Родился  30 августа 1922 годв в  Выксе. После окончания школы № 3, с отличием окончил институт стали и сплавов в Москве, работал помощником мастера мартеновского цеха, затем окончил аспирантуру МИСиС. Евгений Александрович стал работать преподавателем в металлургическом институте г. Мариуполя. Увлекшись теорией теплообмена, изучив опыт и теорию обмена тепла в разных средах, защитил докторскую диссертацию: «Тепломассообмен в металлургических установках», идеи которой широко применяются и в ядерных установках.

С 1950 года педагогическая, научная и общественная деятельность Е. А. Капустина связана со Ждановским металлургическим институтом — ныне Приазовским государственным техническим университетом, — где он прошёл путь от старшего преподавателя до профессора, доктора технических наук, заведующего кафедрой теплофизики и теплоэнергетики металлургических печей.

В этот период особо проявились организаторские способности Евгения Александровича — он работает деканом технологического факультета, проректором по научной работе, а в период 1969-81 гг. — ректором института. В 1967 г. успешно защитил докторскую диссертацию. С 1972 по 1995 гг. являлся бессменным заведующим кафедрой теплофизики и теплоэнергетики металлургического производства.

В 1972 году по инициативе Евгения Капустина Советом Министров УССР была открыта проблемная лаборатория, ставшая основой формирования научной школы, в сфере интересов которой лежит энергетическая теория перемешивания, теоретические основы металлургической технологии, физико-химические и математические модели кислородного конвертера, теплофизические процессы в псевдоожиженном слое электропроводного порошка.
Под руководством Е. А. Капустина выполнено и защищено 42 кандидатские диссертации. Он является автором свыше 300 научных работ (включая справочник, монографии, учебное пособие) и более 100 изобретений.

Награжден Орденом Трудового Красного знамени. Почетный гражданин Мариуполя.

Умер 23 октября 2011 года.